高精度运算（一）
加法与减法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

// 高精度加法：数字倒序存放，a[0] 是个位
vector<int> add(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    vector<int> c;
    int carry = 0;                       // 进位
    for (size_t i = 0; i < a.size() || i < b.size() || carry; i++) {
        int t = carry;
        if (i < a.size()) t += a[i];
        if (i < b.size()) t += b[i];
        c.push_back(t % 10);             // 本位
        carry = t / 10;                  // 进位留到下一轮
    }
    return c;
}

void print(const vector<int>& a) {
    for (int i = (int)a.size() - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    cout << endl;
}

int main() {
    vector<int> v(1, 1);                 // 从 1 = 2^0 开始
    for (int i = 0; i < 64; i++)         // 翻倍 64 次：v = v + v
        v = add(v, v);
    print(v);                            // 2^64  = 18446744073709551616（20 位）
    cout << ULLONG_MAX << endl;          // 2^64-1 = 18446744073709551615
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    string s1 = "123456789", s2 = "987654321";
    vector<int> a, b;
    for (int i = (int)s1.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(s1[i] - '0');
    for (int i = (int)s2.size() - 1; i >= 0; i--) b.push_back(s2[i] - '0');

    vector<int> c;
    int carry = 0;
    for (size_t i = 0; i < a.size() || i < b.size() || carry; i++) {
        int d1 = (i < a.size()) ? a[i] : 0;
        int d2 = (i < b.size()) ? b[i] : 0;
        int t = d1 + d2 + carry;         // 本位两数 + 上一位进位
        c.push_back(t % 10);
        int newCarry = t / 10;
        cout << "第" << i + 1 << "位: " << d1 << " + " << d2
             << " + 进位" << carry << " = " << t
             << "  =>  本位 " << t % 10 << ", 进位 " << newCarry << "\n";
        carry = newCarry;
    }

    cout << "结果: ";
    for (int i = (int)c.size() - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];
    cout << endl;                        // 1111111110（共 10 位）
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 高精度加法：倒序存位，a[0] 是个位
vector<int> add(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    vector<int> c;
    int carry = 0;
    for (size_t i = 0; i < a.size() || i < b.size() || carry; i++) {
        int t = carry;
        if (i < a.size()) t += a[i];
        if (i < b.size()) t += b[i];
        c.push_back(t % 10);
        carry = t / 10;
    }
    return c;
}

int main() {
    vector<int> f1(1, 1), f2(1, 1);       // F(1) = F(2) = 1
    for (int i = 3; i <= 100; i++) {
        vector<int> f3 = add(f1, f2);     // F(i) = F(i-1) + F(i-2)
        f1 = f2;                          // 滚动：只保留最近两项
        f2 = f3;
    }
    for (int i = (int)f2.size() - 1; i >= 0; i--) cout << f2[i];
    cout << endl;                         // 354224848179261915075（21 位）
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<int> add(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    vector<int> c;
    int carry = 0;
    for (size_t i = 0; i < a.size() || i < b.size() || carry; i++) {
        int t = carry;
        if (i < a.size()) t += a[i];
        if (i < b.size()) t += b[i];
        c.push_back(t % 10);
        carry = t / 10;
    }
    return c;
}

vector<int> toVec(const string& s) {              // 字符串 -> 倒序数字
    vector<int> v;
    for (int i = (int)s.size() - 1; i >= 0; i--) v.push_back(s[i] - '0');
    return v;
}

string toStr(const vector<int>& v) {              // 倒序数字 -> 字符串
    string s;
    for (int i = (int)v.size() - 1; i >= 0; i--) s += char('0' + v[i]);
    return s;
}

int main() {
    string s = "68";
    int step = 0;
    while (true) {
        string r = s;
        reverse(r.begin(), r.end());              // 求逆序数
        if (r == s) break;                        // 已是回文数，结束
        vector<int> sum = add(toVec(s), toVec(r));
        s = toStr(sum);
        step++;
        cout << "第 " << step << " 步: " << s << endl;
    }
    cout << "共 " << step << " 步，回文数 " << s << endl;   // 3 步，1111
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

// 比较两个非负整数：a >= b 返回 true
bool ge(const string& a, const string& b) {
    if (a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
    return a >= b;
}

// 高精度减法，要求 a >= b；倒序存位，返回同样倒序的结果
vector<int> sub(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    vector<int> c;
    int borrow = 0;                              // 借位
    for (size_t i = 0; i < a.size(); i++) {
        int t = a[i] - borrow - ((i < b.size()) ? b[i] : 0);
        if (t < 0) { t += 10; borrow = 1; }      // 不够减，向高位借 1
        else       { borrow = 0; }
        c.push_back(t);
    }
    while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();   // 去前导零
    return c;
}

int main() {
    string A, B;
    cin >> A >> B;
    vector<int> a, b;
    for (int i = (int)A.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(A[i] - '0');
    for (int i = (int)B.size() - 1; i >= 0; i--) b.push_back(B[i] - '0');

    vector<int> c;
    if (ge(A, B)) {
        c = sub(a, b);                           // A >= B，直接相减
    } else {
        cout << "-";                             // A < B，先输出负号
        c = sub(b, a);
    }
    for (int i = (int)c.size() - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];
    cout << endl;
    return 0;
}